[BOJ 백준] 네트워크연결(1922) Java

링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1922

1922번: 네트워크 연결

 

문제 설명 : 

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

 

입력 : 

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.

 

출력 : 

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

 

예제 입력 : 

6
9
1 2 5
1 3 4
2 3 2
2 4 7
3 4 6
3 5 11
4 5 3
4 6 8
5 6 8

 

예제 출력 : 

23

 

접근법 : 

1) 어떻게 풀 것인가?

N개의 컴퓨터를 모두 연결할때 필요한 최소 비용을 구하는 문제.

 

최소신장트리(MST) 기본 문제이다. 

MST란 "N개의 노드를 연결하는 최소 비용은 N-1개의 간선으로 구성될때 이뤄진다." 라는 전제에서 출발하는 알고리즘이다. 

이 N-1개의 간선을 구하는 방법에 따라 크루스칼 MST와 프림 MST로 나뉘는데, 개인적으로 크루스칼 MST를 더 추천한다.

 

크루스칼 MST 알고리즘은

① 최소 비용 순서로 우선순위큐 (PriorityQueue)에 데이터를 넣고 (최소힙, min heap 자료구조)

② pq에서 뽑은 노드가 연결되어있지 않다면 연결시켜주고 비용을 더한다.

③ 노드가 연결되어있다면 굳이 간선을 연결시키지 않고 진행한다.

④ 연결된 간선의 개수가 N-1개가 된다면 모든 노드가 연결되어있다는 의미이므로 종료한다.

     * 노드의 연결여부는 보통 union find를 활용한다.

크루스칼 MST 알고리즘을 적용하면 손쉽게 풀 수 있는 기본문제이다.

 

참고 : https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/28/algorithm-mst.html

[알고리즘] 최소 신장 트리(MST, Minimum Spanning Tree)란 - Heee's Development Blog

 

2) 시간복잡도

크루스칼 알고리즘의 시간 복잡도 O(ElogV)이므로 100,000 개 * log1,000 = 백만으로 여유있다.

(Java 기준 -  372ms)

 

3) 공간복잡도

간선의 수가 100,000개로 어떻게 해도 공간은 여유있다.

100,000 * int 3개 ( 12Bytes) = 1,200,000 = 1.14 Mbytes 로 여유있다.

 

4) 풀면서 놓쳤던점

맨처음에 MST 최소신장트리의 특성 (모든 간선이 연결될 경우, 간선 수는 N-1이다)을 잊고 

① 오름차순으로 union → ② find(1)로 count해서 count 개수가 N개 됐을 때 break라는 

이상한 조건으로 풀이했다.

다시 정신차리고 MST의 특성 : 모두 연결됐을 경우 간선은 N-1개 조건으로 break 했을때 실행시간이 감소했다.

(Java 기준 580 ms → 372 ms)

 

5) 이 문제를 통해 얻어갈 것

최소신장트리(MST) 기본문제.

크루스칼 알고리즘으로 풀기 추천.

우선순위큐 (Priority Queue)의 위력을 체감할 수 있는 문제.

 

Java 코드 : 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.StringTokenizer;

// 네트워크연결 백준 1922
public class Main {

	// 간선정보용 class / 출발start, 도착target, 비용cost
	static class info implements Comparable<info>{
		int start, target, cost;

		public info(int start, int target, int cost) {
			this.start = start;
			this.target = target;
			this.cost = cost;
		}

		@Override		// 최소힙 비교연산자
		public int compareTo(info o) {
			return this.cost-o.cost;
		}
	}
	
	static int N, M, ans, Ecnt;				// N 컴퓨터의 수, M 간선의 수, ans 정답, 연결한 간선 Ecnt
	static int[] parent;			 // UnionFind용 parent 배열
	static PriorityQueue<info> pq;		// 비용 정렬용 Priority Queue
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

		StringTokenizer st;
		
		// N 컴퓨터의 수, M 간선의 수
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		M = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		parent = new int[N+1];
		for (int i=1 ; i<=N; i++) parent[i] = i;		// unionfind 용 부모배열 초기화
		
		pq = new PriorityQueue<info>();
		// input 배열에 가능한 알파벳 입력받기
		for(int i= 1; i<= M; i++)
		{
			int start, target, cost;
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			start = Integer.parseInt(st.nextToken());
			target = Integer.parseInt(st.nextToken());
			cost = Integer.parseInt(st.nextToken());
			// cost 순서로 최소힙 정렬
			pq.offer(new info(start, target, cost));
		}
		ans = Ecnt = 0;
		while(!pq.isEmpty()) {
			if(Ecnt==N-1) break;						// 간선 개수가 N-1일 경우 모든 간선이 연결된 상황이므로 break
			info cur = pq.poll();
			if (cur.start==cur.target) continue;		// 같은 컴퓨터는 연결할 필요 x
			if (find(cur.start)!=find(cur.target)) {	// 연결되어있지 않을 경우 연결하고 비용 더함
				Ecnt++;
				union(cur.start,cur.target);
				ans += cur.cost;
			}
		}
		
		bw.write(String.valueOf(ans));
			
		bw.flush();
		bw.close();
		br.close();
	}
	// 조상찾기
	static int find(int a) {
		if(parent[a] == a) return a;
		return parent[a] = find(parent[a]);
	}
	// 동맹맺기
	static void union(int a, int b) {	
		parent[find(a)] = find(b);
	}
}