[BOJ 백준] 계단 오르기(2579) Java

링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2579

 

문제 설명 : 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 : 

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력 : 

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 : 

6
10
20
15
25
10
20

 

예제 출력 : 

75

 

 

접근법 : 

1) 어떻게 풀 것인가?

N이 300이고, 점수는 10,000 이하이다.

int 범위로 충분하다.

 

DP[ i ] 를 i번째 계단에서 얻을 수 있는 최대 점수라고 한다면,

3칸 연속 못 밟는 문제 조건 때문에

아래 그림과 같은 점화식을 만들 수 있다.

 

dp[i] = Math.max(dp[i-2] + score[i] , dp[i-3]+score[i-1]+score[i]);

 

 

2) 시간복잡도

O(N) - N은 300으로 매우 양호함

(Java 기준 -  136ms)

 

3) 공간복잡도

N(300)이 크지 않으므로 특별히 고려하지 않음.

 

4) 풀면서 놓쳤던점

특별히 없음.

 

5) 이 문제를 통해 얻어갈 것

DP적 사고방식. 부분의 정답을 모아 전체의 정답을 만들기.

3칸 연속 밟을 수 없다는 제약조건을 어떻게 점화식으로 만들지 고민

 

Java 코드 : 

import java.io.*;
import java.util.*;

// 2579 계단오르기
public class Main {

    static int N;
    static int [] dp;
    static int [] score;

    // 1. 계단은 1칸 또는 2칸씩 오를 수 있다
    // 2. 연속 3계단 밟기 불가능 (2차원 dp 배열이 필요한 이유)
    // 3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟기 (예외 조건 - 나중에 추가)
    
    public static void main(String[] args) throws Exception {

    	BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    	StringBuilder sb = new StringBuilder();

        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        score = new int [N+1];
        dp = new int [N+1];    
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            score[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
        
        // 1. 처음 2칸 초기 세팅
        // 1) 1칸 - 밟은게 최댓값, N이 1이면 종료
        dp[1] = score[1];
        if (N==1) {
        	System.out.println(dp[N]);
        	
        	br.close();
            return;
        }
        // 2) 2칸까지는 연속 밟는게 최댓값
        dp[2] = dp[1] + score[2]; 
        
        // 2. 3 ~ N칸 DP 진행
        for (int i = 3; i<=N; i++){
        	// 1) 연속으로 밟는 경우 (전전 계단 안됨)          dp[i-3] + score[i-1] + score[i]
            // 2) 파워(2칸) 점프로 온 경우                  dp[i-2] + score[i]
        	dp[i] = Math.max( dp[i-3] + score[i-1] + score[i] , dp[i-2] + score[i] );
        }
        
        // 3. 마지막 칸은 반드시 밟기
        System.out.println(dp[N]);
        br.close();
    }    


}